带自定义函数的二次反向传播#
创建日期：2021 年 8 月 13 日 | 最后更新：2021 年 8 月 13 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日
有时需要对反向图进行两次反向传播，例如计算高阶梯度。然而，这需要理解 autograd 并小心才能支持二次反向传播。仅支持一次反向传播的函数不一定支持二次反向传播。在本教程中，我们将展示如何编写一个支持二次反向传播的自定义 autograd 函数，并指出一些需要注意的事项。
在编写支持两次反向传播的自定义 autograd 函数时，了解自定义函数中执行的操作何时被 autograd 记录，何时不被记录，以及最重要的是 save_for_backward 如何与所有这些交互，这一点很重要。
自定义函数以两种方式隐式影响梯度模式
在正向传播期间，autograd 不会记录在正向函数中执行的任何操作的图。当正向传播完成时，自定义函数的反向函数成为每个正向输出的 grad_fn
在反向传播期间，如果指定了 create_graph，autograd 会记录用于计算反向传播的计算图
接下来，为了理解 save_for_backward 如何与上述内容交互，我们可以探索几个示例
保存输入#
考虑这个简单的平方函数。它保存一个输入张量以进行反向传播。当 autograd 能够记录反向传播中的操作时，二次反向传播会自动工作，因此当我们保存输入以进行反向传播时，通常无需担心，因为如果输入是任何需要梯度的张量的函数，它应该有 grad_fn。这允许梯度正确传播。
import torch
class Square(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# Because we are saving one of the inputs use `save_for_backward`
# Save non-tensors and non-inputs/non-outputs directly on ctx
ctx.save_for_backward(x)
return x**2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
# A function support double backward automatically if autograd
# is able to record the computations performed in backward
x, = ctx.saved_tensors
return grad_out * 2 * x
# Use double precision because finite differencing method magnifies errors
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Square.apply, x)
# Use gradcheck to verify second-order derivatives
torch.autograd.gradgradcheck(Square.apply, x)
我们可以使用 torchviz 可视化图以了解其工作原理
import torchviz
x = torch.tensor(1., requires_grad=True).clone()
out = Square.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
我们可以看到 x 的梯度本身是 x 的函数 (dout/dx = 2x)，并且该函数的图已正确构建
保存输出#
上一个示例的一个微小变体是保存输出而不是输入。机制类似，因为输出也与 grad_fn 相关联。
class Exp(torch.autograd.Function):
# Simple case where everything goes well
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# This time we save the output
result = torch.exp(x)
# Note that we should use `save_for_backward` here when
# the tensor saved is an ouptut (or an input).
ctx.save_for_backward(result)
return result
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
result, = ctx.saved_tensors
return result * grad_out
x = torch.tensor(1., requires_grad=True, dtype=torch.double).clone()
# Validate our gradients using gradcheck
torch.autograd.gradcheck(Exp.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Exp.apply, x)
使用 torchviz 可视化图
out = Exp.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果#
一个更棘手的情况是我们需要保存中间结果。我们通过实现来演示这种情况
由于 sinh 的导数是 cosh，因此在反向计算中重用 exp(x) 和 exp(-x) 这两个正向传播中的中间结果可能很有用。
但是，中间结果不应直接保存并在反向传播中使用。由于正向传播在无梯度模式下执行，如果正向传播的中间结果用于反向传播中的梯度计算，则梯度的反向图将不包括计算中间结果的操作。这会导致不正确的梯度。
class Sinh(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.save_for_backward(expx, expnegx)
# In order to be able to save the intermediate results, a trick is to
# include them as our outputs, so that the backward graph is constructed
return (expx - expnegx) / 2, expx, expnegx
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out, _grad_out_exp, _grad_out_negexp):
expx, expnegx = ctx.saved_tensors
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
# We cannot skip accumulating these even though we won't use the outputs
# directly. They will be used later in the second backward.
grad_input += _grad_out_exp * expx
grad_input -= _grad_out_negexp * expnegx
return grad_input
def sinh(x):
# Create a wrapper that only returns the first output
return Sinh.apply(x)[0]
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(sinh, x)
torch.autograd.gradgradcheck(sinh, x)
使用 torchviz 可视化图
out = sinh(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果：不应该做的事情#
现在我们展示当我们不将中间结果作为输出返回时会发生什么：grad_x 甚至不会有反向图，因为它纯粹是 exp 和 expnegx 的函数，而这些函数不需要梯度。
class SinhBad(torch.autograd.Function):
# This is an example of what NOT to do!
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.expx = expx
ctx.expnegx = expnegx
return (expx - expnegx) / 2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
expx = ctx.expx
expnegx = ctx.expnegx
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
return grad_input
使用 torchviz 可视化图。请注意，grad_x 不在图中！
out = SinhBad.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
当反向传播未被跟踪时#
最后，让我们考虑一个 autograd 可能根本无法跟踪函数反向传播梯度的情况。我们可以想象 cube_backward 可能需要一个非 PyTorch 库，如 SciPy 或 NumPy，或者以 C++ 扩展的形式编写。这里演示的解决方法是创建另一个自定义函数 CubeBackward，您还手动指定 cube_backward 的反向传播！
def cube_forward(x):
return x**3
def cube_backward(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
def cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x):
return grad_out * sav_grad_out * 6 * x
def cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
class Cube(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
ctx.save_for_backward(x)
return cube_forward(x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, = ctx.saved_tensors
return CubeBackward.apply(grad_out, x)
class CubeBackward(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, grad_out, x):
ctx.save_for_backward(x, grad_out)
return cube_backward(grad_out, x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, sav_grad_out = ctx.saved_tensors
dx = cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x)
dgrad_out = cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x)
return dgrad_out, dx
x = torch.tensor(2., requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Cube.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Cube.apply, x)
使用 torchviz 可视化图
out = Cube.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
总之，您的自定义函数是否支持二次反向传播，完全取决于反向传播是否可以被 autograd 跟踪。前两个示例展示了二次反向传播开箱即用的情况。第三个和第四个示例演示了使反向函数能够被跟踪的技术，否则它们将无法被跟踪。
