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torch.autograd">
beginner/blitz/autograd_tutorial

注意

转到末尾 下载完整的示例代码。

torch.autograd 简介#

创建于：2017年3月24日 | 最后更新：2025年10月01日 | 最后验证：2024年11月05日

torch.autograd 是 PyTorch 的自动微分引擎，它为神经网络的训练提供了动力。在本节中，您将对 autograd 如何帮助神经网络进行训练有一个概念性的理解。

背景#

神经网络 (NNs) 是一系列嵌套函数，它们在输入数据上执行。这些函数由*参数*（包括权重和偏置）定义，在 PyTorch 中，这些参数存储在张量中。

训练神经网络分两个步骤完成

前向传播：在前向传播中，神经网络对其正确输出做出最佳猜测。它将输入数据通过每个函数来做出这个猜测。

反向传播：在反向传播中，神经网络会根据其猜测的误差成比例地调整其参数。它通过从输出向后遍历，收集误差相对于函数*参数*（*梯度*）的导数，并使用梯度下降优化参数来完成此操作。有关反向传播的更详细演练，请参阅 3Blue1Brown 的视频。

PyTorch 中的用法#

让我们来看一个训练步骤。在此示例中，我们从 torchvision 加载一个预训练的 resnet18 模型。我们创建一个随机数据张量来表示单个图像，它具有 3 个通道，高度和宽度均为 64，以及相应的 label，初始化为一些随机值。预训练模型中的标签形状为 (1,1000)。

注意

此教程仅在 CPU 上运行，在 GPU 设备上（即使张量已移至 CUDA）也不起作用。

import torch
from torchvision.models import resnet18, ResNet18_Weights
model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)
data = torch.rand(1, 3, 64, 64)
labels = torch.rand(1, 1000)

Downloading: "https://download.pytorch.org/models/resnet18-f37072fd.pth" to /var/lib/ci-user/.cache/torch/hub/checkpoints/resnet18-f37072fd.pth

  0%|          | 0.00/44.7M [00:00<?, ?B/s]
 72%|███████▏  | 32.2M/44.7M [00:00<00:00, 320MB/s]
100%|██████████| 44.7M/44.7M [00:00<00:00, 233MB/s]

接下来，我们通过模型的每一层运行输入数据以进行预测。这是*前向传播*。

prediction = model(data) # forward pass

我们使用模型的预测和相应的标签来计算误差（loss）。下一步是通过网络反向传播此误差。当我们对误差张量调用 .backward() 时，将触发反向传播。Autograd 然后计算并存储每个模型参数的梯度，这些梯度存储在参数的 .grad 属性中。

loss = (prediction - labels).sum()
loss.backward() # backward pass

接下来，我们加载一个优化器，在本例中为 SGD，学习率为 0.01，动量为 0.9。我们将模型的所有参数注册到优化器中。

optim = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

最后，我们调用 .step() 来启动梯度下降。优化器根据存储在 .grad 中的梯度调整每个参数。

optim.step() #gradient descent

此时，您已拥有训练神经网络所需的一切。以下各节详细介绍了 autograd 的工作原理 — 您可以随时跳过它们。

Autograd 中的微分#

让我们看看 autograd 如何收集梯度。我们创建两个张量 a 和 b，并将 requires_grad=True。这会向 autograd 发出信号，表明应跟踪它们上的每个操作。

import torch

a = torch.tensor([2., 3.], requires_grad=True)
b = torch.tensor([6., 4.], requires_grad=True)

我们从 a 和 b 创建另一个张量 Q。

\[Q = 3a^3 - b^2 \]
Q = 3*a**3 - b**2

假设 a 和 b 是神经网络的参数，而 Q 是误差。在神经网络训练中，我们想要误差相对于参数的梯度，即

\[\frac{\partial Q}{\partial a} = 9a^2 \]
\[\frac{\partial Q}{\partial b} = -2b \]

当我们对 Q 调用 .backward() 时，autograd 会计算这些梯度并将它们存储在相应张量的 .grad 属性中。

由于 Q 是一个向量，因此我们需要在 Q.backward() 中显式传递 gradient 参数。 gradient 是一个与 Q 形状相同的张量，它代表 Q 相对于自身的梯度，即

\[\frac{dQ}{dQ} = 1 \]

同样，我们也可以将 Q 聚合为标量并隐式调用 backward，例如 Q.sum().backward()。

external_grad = torch.tensor([1., 1.])
Q.backward(gradient=external_grad)

a.grad 和 b.grad 中现在存放着梯度。

# check if collected gradients are correct
print(9*a**2 == a.grad)
print(-2*b == b.grad)

tensor([True, True])
tensor([True, True])

可选阅读 - 使用 autograd 进行向量微积分#

从数学上讲，如果您有一个向量值函数 \(\vec{y}=f(\vec{x})\)，那么 \(\vec{y}\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度是一个雅可比矩阵 \(J\)

\[J = \left(\begin{array}{cc} \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{1}} & ... & \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{n}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

总的来说，torch.autograd 是一个用于计算向量-雅可比乘积的引擎。也就是说，给定任何向量 \(\vec{v}\)，计算乘积 \(J^{T}\cdot \vec{v}\)

如果 \(\vec{v}\) 恰好是一个标量函数 \(l=g\left(\vec{y}\right)\) 的梯度

\[\vec{v} = \left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right)^{T}\]

那么根据链式法则，向量-雅可比乘积就是 \(l\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度

\[J^{T}\cdot \vec{v} = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial y_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial y_{m}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial x_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

向量-雅可比乘积的这个特性是我们上面例子中使用的； external_grad 代表 \(\vec{v}\)。

计算图#

从概念上讲，autograd 在一个由 Function 对象组成的有向无环图 (DAG) 中记录数据（张量）和所有已执行的操作（以及生成的新张量）。在该 DAG 中，叶节点是输入张量，根节点是输出张量。通过从根节点到叶节点跟踪此图，您可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传播中，autograd 同时执行两项操作：

  • 执行所需的操作以计算结果张量，以及

  • 在 DAG 中维护该操作的*梯度函数*。

当在 DAG 根节点调用 .backward() 时，反向传播启动。然后，autograd 会

  • 从每个 .grad_fn 计算梯度，

  • 将它们累积到相应张量的 .grad 属性中，并且

  • 使用链式法则，一直传播到叶张量。

下面是我们示例中 DAG 的可视化表示。图中，箭头指示前向传播的方向。节点代表前向传播中每个操作的反向函数。蓝色的叶节点代表我们的叶张量 a 和 b。

../../_images/dag_autograd.png

注意

PyTorch 中的 DAG 是动态的 需要注意的一点是，图是从头开始重新创建的；每次调用 .backward() 后，autograd 都会开始填充一个新图。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因；您可以根据需要，在每次迭代时更改形状、大小和操作。

从 DAG 中排除#

torch.autograd 会跟踪所有 requires_grad 标志设置为 True 的张量的操作。对于不需要梯度的张量，将此属性设置为 False 会将其从梯度计算 DAG 中排除。

即使只有一个输入张量具有 requires_grad=True，操作的输出张量也需要梯度。

x = torch.rand(5, 5)
y = torch.rand(5, 5)
z = torch.rand((5, 5), requires_grad=True)

a = x + y
print(f"Does `a` require gradients?: {a.requires_grad}")
b = x + z
print(f"Does `b` require gradients?: {b.requires_grad}")

Does `a` require gradients?: False
Does `b` require gradients?: True

在神经网络中，不计算梯度的参数通常称为*冻结参数*。如果您提前知道不需要这些参数的梯度，则“冻结”模型的某些部分会很有用（这可以通过减少 autograd 计算来提供一些性能优势）。

在微调中，我们冻结模型的大部分，通常只修改分类器层来对新标签进行预测。让我们通过一个小例子来演示这一点。和以前一样，我们加载一个预训练的 resnet18 模型，并冻结所有参数。

from torch import nn, optim

model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)

# Freeze all the parameters in the network
for param in model.parameters():
    param.requires_grad = False

假设我们要在一个具有 10 个标签的新数据集上微调模型。在 resnet 中，分类器是最后一个线性层 model.fc。我们可以简单地用一个新的线性层（默认未冻结）替换它，该层充当我们的分类器。

model.fc = nn.Linear(512, 10)

现在，模型中除 model.fc 的参数外，所有参数都已冻结。唯一计算梯度的参数是 model.fc 的权重和偏置。

# Optimize only the classifier
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

请注意，尽管我们将所有参数都注册到了优化器中，但唯一计算梯度（因此在梯度下降中更新）的参数是分类器的权重和偏置。

相同的排除功能可通过 torch.no_grad() 中的上下文管理器使用。

进一步阅读：#

脚本总运行时间： (0 分钟 0.752 秒)

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