评价此页
★ ★ ★ ★ ★
torch.autograd">
beginner/blitz/autograd_tutorial

注意

跳转到结尾 下载完整的示例代码。

torch.autograd 简介#

创建于：2017 年 3 月 24 日 | 最后更新：2025 年 10 月 1 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日

torch.autograd 是 PyTorch 的自动微分引擎，为神经网络训练提供支持。在本节中，您将获得 autograd 如何帮助神经网络训练的概念性理解。

背景#

神经网络 (NN) 是在某些输入数据上执行的一系列嵌套函数。这些函数由参数（包括权重和偏差）定义，这些参数在 PyTorch 中存储在张量中。

训练 NN 分为两个步骤

前向传播：在前向传播中，NN 对正确的输出做出最佳猜测。它将输入数据通过其每个函数来做出此猜测。

反向传播：在反向传播中，NN 根据其猜测中的误差成比例地调整其参数。它通过从输出反向遍历，收集误差相对于函数参数的导数（梯度），并使用梯度下降优化参数来做到这一点。有关反向传播的更详细介绍，请查看此 3Blue1Brown 的视频。

PyTorch 中的用法#

让我们来看一个训练步骤。在此示例中，我们从 torchvision 加载一个预训练的 resnet18 模型。我们创建一个随机数据张量来表示具有 3 个通道、高度和宽度为 64 的单个图像，以及相应的 label 初始化为一些随机值。预训练模型中的标签形状为 (1,1000)。

注意

此教程仅在 CPU 上运行，即使张量移动到 CUDA，也不会在 GPU 设备上运行。

import torch
from torchvision.models import resnet18, ResNet18_Weights
model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)
data = torch.rand(1, 3, 64, 64)
labels = torch.rand(1, 1000)

Downloading: "https://download.pytorch.org/models/resnet18-f37072fd.pth" to /var/lib/ci-user/.cache/torch/hub/checkpoints/resnet18-f37072fd.pth

  0%|          | 0.00/44.7M [00:00<?, ?B/s]
 82%|████████▏ | 36.6M/44.7M [00:00<00:00, 383MB/s]
100%|██████████| 44.7M/44.7M [00:00<00:00, 392MB/s]

接下来，我们通过模型的每一层运行输入数据以进行预测。这是前向传递。

prediction = model(data) # forward pass

我们使用模型的预测和相应的标签来计算误差 (loss)。下一步是将此误差反向传播到网络。通过在误差张量上调用 .backward() 来启动反向传播。Autograd 然后计算并存储每个模型参数的梯度，存储在参数的 .grad 属性中。

loss = (prediction - labels).sum()
loss.backward() # backward pass

接下来，我们加载一个优化器，在本例中为学习率为 0.01 和 动量 为 0.9 的 SGD。我们将模型的全部参数注册到优化器中。

optim = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

最后，我们调用 .step() 来启动梯度下降。优化器通过存储在 .grad 中的梯度调整每个参数。

optim.step() #gradient descent

此时，您拥有训练神经网络所需的一切。以下部分详细介绍了 autograd 的工作原理 - 您可以跳过它们。

Autograd 中的微分#

让我们看看 autograd 如何收集梯度。我们创建两个张量 a 和 b，并将 requires_grad=True。这向 autograd 发出信号，应该跟踪对它们的每个操作。

import torch

a = torch.tensor([2., 3.], requires_grad=True)
b = torch.tensor([6., 4.], requires_grad=True)

我们从 a 和 b 创建另一个张量 Q。

\[Q = 3a^3 - b^2 \]
Q = 3*a**3 - b**2

假设 a 和 b 是 NN 的参数，而 Q 是误差。在 NN 训练中，我们希望误差相对于参数的梯度，即

\[\frac{\partial Q}{\partial a} = 9a^2 \]
\[\frac{\partial Q}{\partial b} = -2b \]

当我们调用 Q.backward() 时，autograd 计算这些梯度并将它们存储在各自张量的 .grad 属性中。

我们需要显式传递一个 gradient 参数到 Q.backward()，因为它是一个向量。 gradient 是与 Q 形状相同的张量，它表示 Q 相对于自身的梯度，即

\[\frac{dQ}{dQ} = 1 \]

或者，我们也可以将 Q 聚合到一个标量并隐式调用 backward，例如 Q.sum().backward()。

external_grad = torch.tensor([1., 1.])
Q.backward(gradient=external_grad)

梯度现在已存入 a.grad 和 b.grad

# check if collected gradients are correct
print(9*a**2 == a.grad)
print(-2*b == b.grad)

tensor([True, True])
tensor([True, True])

可选阅读 - 使用 autograd 的向量微积分#

从数学上讲，如果您有一个向量值函数 \(\vec{y}=f(\vec{x})\)，则 \(\vec{y}\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度是雅可比矩阵 \(J\)

\[J = \left(\begin{array}{cc} \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{1}} & ... & \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{n}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

一般来说，torch.autograd 是一个用于计算向量-雅可比积的引擎。也就是说，给定任何向量 \(\vec{v}\)，计算积 \(J^{T}\cdot \vec{v}\)

如果 \(\vec{v}\) 恰好是标量函数 \(l=g\left(\vec{y}\right)\) 的梯度

\[\vec{v} = \left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right)^{T}\]

那么根据链式法则，向量-雅可比积将是 \(l\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度

\[J^{T}\cdot \vec{v} = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial y_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial y_{m}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial x_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

这种向量-雅可比积的特性是我们上面示例中使用的；external_grad 代表 \(\vec{v}\)。

计算图#

从概念上讲，autograd 会记录数据（张量）和所有已执行操作（以及由此产生的新的张量）在一个有向无环图 (DAG) 中，该图由 Function 对象组成。在这个 DAG 中，叶子是输入张量，根是输出张量。通过从根到叶子跟踪此图，您可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传递中，autograd 同时执行两件事

  • 运行请求的操作以计算结果张量，以及

  • 在 DAG 中维护操作的梯度函数。

反向传递在调用 DAG 根上的 .backward() 时启动。 autograd 然后

  • 从每个 .grad_fn 计算梯度，

  • 将它们累积在各自张量的 .grad 属性中，以及

  • 使用链式法则，一直传播到叶子张量。

以下是我们在示例中 DAG 的可视化表示。在图中，箭头指向前向传播的方向。节点代表前向传递中每个操作的向后函数。蓝色的叶节点代表我们的叶子张量 a 和 b。

../../_images/dag_autograd.png

注意

PyTorch 中的 DAG 是动态的 重要的一点是，该图是从头开始重新创建的；在每次 .backward() 调用之后，autograd 都会开始填充一个新的图。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因；如果需要，您可以根据需要更改形状、大小和操作。

从 DAG 中排除#

torch.autograd 跟踪对所有 requires_grad 标志设置为 True 的张量执行的操作。对于不需要梯度的张量，将此属性设置为 False 会将其排除在梯度计算 DAG 之外。

如果只有一个输入张量具有 requires_grad=True，则操作的输出张量将需要梯度，即使其他输入张量没有。

x = torch.rand(5, 5)
y = torch.rand(5, 5)
z = torch.rand((5, 5), requires_grad=True)

a = x + y
print(f"Does `a` require gradients?: {a.requires_grad}")
b = x + z
print(f"Does `b` require gradients?: {b.requires_grad}")

Does `a` require gradients?: False
Does `b` require gradients?: True

在 NN 中，不计算梯度的参数通常称为冻结参数。如果您事先知道不需要这些参数的梯度，则“冻结”模型的一部分很有用（这通过减少 autograd 计算来提供一些性能优势）。

在微调中，我们冻结模型的大部分，通常只修改分类器层以对新标签进行预测。让我们通过一个小的示例来演示这一点。如前所述，我们加载一个预训练的 resnet18 模型，并冻结所有参数。

from torch import nn, optim

model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)

# Freeze all the parameters in the network
for param in model.parameters():
    param.requires_grad = False

假设我们想要在一个新的数据集上对模型进行微调，该数据集包含 10 个标签。在 resnet 中，分类器是最后的线性层 model.fc。我们可以简单地将其替换为一个新的线性层（默认情况下未冻结），作为我们的分类器。

model.fc = nn.Linear(512, 10)

现在，模型中的所有参数，除了 model.fc 的参数外，都被冻结了。只有 model.fc 的权重和偏置会计算梯度。

# Optimize only the classifier
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

请注意，虽然我们注册了优化器中的所有参数，但只有分类器的权重和偏置在计算梯度（因此在梯度下降中被更新）。

相同的排除功能作为上下文管理器在 torch.no_grad() 中可用

更多阅读：#

脚本总运行时间： (0 分钟 0.673 秒)

在此页面上
PyTorch 库