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使用 torch.autograd 进行自动微分

创建日期：2021 年 2 月 10 日 | 最后更新：2024 年 1 月 16 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日

在训练神经网络时，最常用的算法是**反向传播**。在该算法中，参数（模型权重）根据损失函数相对于给定参数的**梯度**进行调整。

为了计算这些梯度，PyTorch 拥有一个内置的微分引擎，称为 torch.autograd。它支持对任何计算图自动计算梯度。

考虑最简单的单层神经网络，具有输入 x、参数 w 和 b，以及某个损失函数。它可以在 PyTorch 中以以下方式定义：

import torch

x = torch.ones(5)  # input tensor
y = torch.zeros(3)  # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w)+b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

张量、函数和计算图

此代码定义了以下**计算图**：

在此网络中，w 和 b 是**参数**，我们需要对其进行优化。因此，我们需要能够计算损失函数相对于这些变量的梯度。为此，我们将这些张量的 requires_grad 属性设置为 True。

注意

您可以在创建张量时设置 requires_grad 的值，或者稍后使用 x.requires_grad_(True) 方法进行设置。

我们用于构建计算图的函数实际上是 Function 类的对象。该对象知道如何在*前向*传播中计算函数，以及如何在*反向传播*步骤中计算其导数。反向传播函数的引用存储在张量的 grad_fn 属性中。您可以在 文档中找到有关 Function 的更多信息。

print(f"Gradient function for z = {z.grad_fn}")
print(f"Gradient function for loss = {loss.grad_fn}")

Gradient function for z = <AddBackward0 object at 0x7f116bc1c9a0>
Gradient function for loss = <BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward0 object at 0x7f116bc1cfd0>

计算梯度

为了优化神经网络中参数的权重，我们需要计算损失函数相对于参数的导数，即，在 x 和 y 的某些固定值下，我们需要 \(\frac{\partial loss}{\partial w}\) 和 \(\frac{\partial loss}{\partial b}\)。为了计算这些导数，我们调用 loss.backward()，然后从 w.grad 和 b.grad 中检索值。

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

tensor([[0.0982, 0.0944, 0.1221],
        [0.0982, 0.0944, 0.1221],
        [0.0982, 0.0944, 0.1221],
        [0.0982, 0.0944, 0.1221],
        [0.0982, 0.0944, 0.1221]])
tensor([0.0982, 0.0944, 0.1221])

注意

• 我们只能获取计算图叶子节点（其 requires_grad 属性设置为 True）的 grad 属性。对于我们图中的所有其他节点，梯度将不可用。

• 出于性能原因，给定图的梯度计算只能使用 backward 执行一次。如果我们需要在同一图上执行多次 backward 调用，我们需要将 retain_graph=True 传递给 backward 调用。

禁用梯度跟踪

默认情况下，所有 requires_grad=True 的张量都会跟踪其计算历史并支持梯度计算。但是，在某些情况下我们不需要这样做，例如，当我们训练了模型并只想将其应用于某些输入数据时，即我们只想通过网络进行*前向*计算。我们可以通过将计算代码包装在 torch.no_grad() 块中来停止跟踪计算。

z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

True
False

另一种达到相同结果的方法是使用张量上的 detach() 方法。

z = torch.matmul(x, w)+b
z_det = z.detach()
print(z_det.requires_grad)

False

您可能希望禁用梯度跟踪的原因如下：

• 将您的神经网络中的某些参数标记为**冻结参数**。

• 当您只进行前向传播时，**加快计算速度**，因为对不跟踪梯度的张量进行的计算效率更高。

更多关于计算图

概念上，autograd 在由 Function 对象组成的有向无环图 (DAG) 中记录数据（张量）和所有已执行的操作（以及由此产生的新张量）。在 DAG 中，叶子是输入张量，根是输出张量。通过从根到叶跟踪此图，您可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传播中，autograd 同时执行两项操作：

• 运行请求的操作以计算结果张量

• 在 DAG 中维护操作的*梯度函数*。

当在 DAG 根节点上调用 .backward() 时，反向传播就会启动。autograd 然后：

• 从每个 .grad_fn 计算梯度，

• 将它们累积到相应张量的 .grad 属性中

• 使用链式法则，一直传播到叶子张量。

注意

**PyTorch 中的 DAG 是动态的** 一个需要注意的重要事项是，图是重新从头创建的；每次调用 .backward() 后，autograd 都会开始填充一个新图。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因；您可以根据需要，在每个迭代中更改形状、大小和操作。

可选阅读：张量梯度和雅可比乘积

在许多情况下，我们有一个标量损失函数，并且需要计算相对于某些参数的梯度。但是，在某些情况下，输出函数是任意张量。在这种情况下，PyTorch 允许您计算所谓的**雅可比乘积**，而不是实际梯度。

对于向量函数 \(\vec{y}=f(\vec{x})\)，其中 \(\vec{x}=\langle x_1,\dots,x_n\rangle\) 且 \(\vec{y}=\langle y_1,\dots,y_m\rangle\)，\(\vec{y}\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度由**雅可比矩阵**给出：

\[J=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

PyTorch 允许您计算给定输入向量 \(\boldsymbol{v}=(v_1 \dots v_m)\) 的**雅可比乘积** \(v^T\cdot J\)，而不是计算雅可比矩阵本身。这可以通过将 \(\boldsymbol{v}\) 作为参数传递给 backward 来实现。 \(\boldsymbol{v}\) 的大小应与我们想要计算乘积的原始张量的大小相同。

inp = torch.eye(4, 5, requires_grad=True)
out = (inp+1).pow(2).t()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"First call\n{inp.grad}")
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nSecond call\n{inp.grad}")
inp.grad.zero_()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nCall after zeroing gradients\n{inp.grad}")

First call
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

Second call
tensor([[8., 4., 4., 4., 4.],
        [4., 8., 4., 4., 4.],
        [4., 4., 8., 4., 4.],
        [4., 4., 4., 8., 4.]])

Call after zeroing gradients
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

请注意，当我们第二次使用相同参数调用 backward 时，梯度值是不同的。这是因为在进行 backward 传播时，PyTorch 会**累积梯度**，即计算出的梯度值会被加到计算图所有叶子节点的 grad 属性中。如果您想计算正确的梯度，则需要先将 grad 属性归零。在实际训练中，*优化器*会帮助我们做到这一点。

注意

之前我们调用了不带参数的 backward() 函数。这本质上等同于调用 backward(torch.tensor(1.0))，这是一种计算标量值函数（如神经网络训练期间的损失）梯度的方法。

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进一步阅读

• Autograd 机制