torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

计算方阵的逆（如果存在）。如果矩阵不可逆，则抛出 RuntimeError。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，对于矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$，其**逆矩阵** $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ (如果存在) 定义为

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。

当且仅当 $A$ 可逆时，逆矩阵才存在。在这种情况下，逆是唯一的。

支持浮点 (float)、双精度浮点 (double)、复数浮点 (cfloat) 和复数双精度浮点 (cdouble) 数据类型。还支持矩阵批处理，如果 `A` 是一个矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会同步该设备与 CPU。对于不进行同步的此函数版本，请参阅 torch.linalg.inv_ex()。

注意

如果可能，请考虑使用 torch.linalg.solve() 来将矩阵左乘逆矩阵，因为

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

如果可能，始终优先使用 solve()，因为它比显式计算逆矩阵更快且数值更稳定。

另请参阅

torch.linalg.pinv() 计算任意形状矩阵的伪逆（Moore-Penrose 逆）。

torch.linalg.solve() 使用数值稳定的算法计算 A.inv() @ B。

参数

A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个批处理维度，由可逆矩阵组成。

关键字参数

out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认为 None。

引发

RuntimeError – 如果矩阵 A 或 A 中的任何矩阵不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)