torch.linalg.multi_dot

torch.linalg.multi_dot(tensors, *, out=None)

高效地通过重新排序乘法来计算两个或多个矩阵的乘积，以执行最少的算术运算。

支持 float, double, cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。此函数不支持批处理输入。

在 tensors 中的每个张量都必须是 2D 的，除了第一个和最后一个张量，它们可以是 1D 的。如果第一个张量是形状为 (n,) 的 1D 向量，则将其视为形状为 (1, n) 的行向量；类似地，如果最后一个张量是形状为 (n,) 的 1D 向量，则将其视为形状为 (n, 1) 的列向量。

如果第一个和最后一个张量是矩阵，则输出将是矩阵。但是，如果其中一个是 1D 向量，则输出将是 1D 向量。

与 numpy.linalg.multi_dot 的区别

• 与 numpy.linalg.multi_dot 不同，第一个和最后一个张量必须是 1D 或 2D，而 NumPy 允许它们是 nD。

警告

此函数不执行广播。

注意

此函数通过在计算最佳矩阵乘法顺序后链式调用 torch.mm() 来实现。

注意

形状为 (a, b) 和 (b, c) 的两个矩阵相乘的成本为 a * b * c。给定形状分别为 (10, 100)、(100, 5) 和 (5, 50) 的矩阵 A、B、C，我们可以计算不同乘法顺序的成本如下：

$$\begin{align*} \operatorname{cost}((AB)C) &= 10 \times 100 \times 5 + 10 \times 5 \times 50 = 7500 \\ \operatorname{cost}(A(BC)) &= 10 \times 100 \times 50 + 100 \times 5 \times 50 = 75000 \end{align*}$$

在这种情况下，先计算 A 和 B 的乘积，然后再乘以 C 的速度是后者的 10 倍。

参数

tensors (Sequence[Tensor]) – 要相乘的两个或多个张量。第一个和最后一个张量可以是 1D 或 2D。所有其他张量都必须是 2D。

关键字参数

out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认为 None。

示例

>>> from torch.linalg import multi_dot

>>> multi_dot([torch.tensor([1, 2]), torch.tensor([2, 3])])
tensor(8)
>>> multi_dot([torch.tensor([[1, 2]]), torch.tensor([2, 3])])
tensor([8])
>>> multi_dot([torch.tensor([[1, 2]]), torch.tensor([[2], [3]])])
tensor([[8]])

>>> A = torch.arange(2 * 3).view(2, 3)
>>> B = torch.arange(3 * 2).view(3, 2)
>>> C = torch.arange(2 * 2).view(2, 2)
>>> multi_dot((A, B, C))
tensor([[ 26,  49],
        [ 80, 148]])