torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2)

对低秩矩阵、此类矩阵的批次或稀疏矩阵执行线性主成分分析 (PCA)。

此函数返回一个命名元组 (U, S, V)，它是经过中心化处理的矩阵 $A$ 的近似奇异值分解（SVD），其中 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

注意

(U, S, V) 与 PCA 的关系如下：

• $A$ 是一个包含 m 个样本和 n 个特征的数据矩阵。

• 列向量 $V$ 代表主方向。

• $S ** 2 / (m - 1)$ 包含 $A^T A / (m - 1)$ 的特征值，当提供 center=True 时，该值是 A 的协方差。

• matmul(A, V[:, :k]) 将数据投影到前 k 个主成分。

注意

与标准 SVD 不同，返回的矩阵的大小取决于指定的秩和 q 值，如下所示：

• $U$ 是一个 m x q 矩阵。

• $S$ 是一个 q 维向量。

• $V$ 是一个 n x q 矩阵。

注意

为了获得可重复的结果，请重置伪随机数生成器的种子。

参数

• A (Tensor) – 输入张量，大小为 $(*, m, n)$

• q (int, optional) – $A$ 的略微过估计的秩。默认为 q = min(6, m, n)。

• center (bool, optional) – 如果为 True，则中心化输入张量；否则，假设输入是中心化的。

• niter (int, optional) – 进行子空间迭代的次数；niter 必须是一个非负整数，默认为 2。

返回类型

tuple[torch.Tensor, torch.Tensor, torch.Tensor]

参考文献

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).