torch.trapezoid#

torch.trapezoid(y, x=None, *, dx=None, dim=-1) → Tensor#

沿 dim 计算梯形法则。默认情况下，元素之间的间隔假定为 1，但可以使用 dx 指定不同的恒定间隔，也可以使用 x 指定沿 dim 的任意间隔。应只指定 x 或 dx 中的一个。

假设 y 是一个一维张量，其元素为 ${y_0, y_1, ..., y_n}$ , 默认计算为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当指定 dx 时，计算变为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{\Delta x}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

有效地将结果乘以 dx。当指定 x 时，假设 x 也是一个一维张量，其元素为 ${x_0, x_1, ..., x_n}$ , 计算变为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_i - x_{i-1})}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当 x 和 y 的大小相同时，计算如上所述，无需广播。当它们的大小不同时，此函数的广播行为如下。对于 x 和 y，函数会计算沿 dim 维度的连续元素之间的差值。这会有效地创建两个张量 x_diff 和 y_diff，它们的形状与原始张量相同，只是沿 dim 维度的长度减少了 1。之后，将这两个张量一起广播，以计算梯形法则的最终输出。有关详细信息，请参阅下面的示例。

注意

梯形法则是通过平均黎曼和的左侧和右侧来近似函数定积分的技术。随着划分分辨率的增加，近似值会变得更准确。

参数

y (张量) – 计算梯形法则时使用的值。
x (张量) – 如果指定，则定义上述间隔。

关键字参数

dx (浮点数) – 值之间的恒定间隔。如果未指定 x 或 dx，则默认为 1。有效地将结果乘以其值。
dim (整数) – 计算梯形法则的维度。默认为最后一个（最内层）维度。

示例

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D, spacing is implicitly 1
>>> y = torch.tensor([1, 5, 10])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor(10.5)

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> (1 + 10 + 10) / 2
10.5

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with constant spacing of 2
>>> # NOTE: the result is the same as before, but multiplied by 2
>>> torch.trapezoid(y, dx=2)
21.0

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with arbitrary spacing
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
28.5

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> ((3 - 1) * (1 + 5) + (6 - 3) * (5 + 10)) / 2
28.5

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 matrix
>>> y = torch.arange(9).reshape(3, 3)
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5],
        [6, 7, 8]])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor([ 2., 8., 14.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each column of the matrix
>>> torch.trapezoid(y, dim=0)
tensor([ 6., 8., 10.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with the same arbitrary spacing
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([5., 5., 5.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with different arbitrary spacing per row
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 3, 5], [1, 4, 7]])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([2., 4., 6.])

torch.trapezoid#

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