torch.linalg.ldl_factor

torch.linalg.ldl_factor(A, *, hermitian=False, out=None)

计算厄米特或对称（可能是不定）矩阵的 LDL 分解的紧凑表示。

当 A 是复值时，它可以是厄米特 (hermitian= True) 或对称 (hermitian= False)。

分解形式为 $A = L D L^T$。 如果 hermitian 是 True，则转置操作是共轭转置。

$L$（或 $U$）和 $D$ 存储在 LD 的紧凑形式中。它们遵循 LAPACK 的 sytrf 函数指定的格式。这些张量可用于 torch.linalg.ldl_solve() 来求解线性系统。

支持浮点 (float)、双精度浮点 (double)、复数浮点 (cfloat) 和复数双精度浮点 (cdouble) 数据类型。还支持矩阵批处理，如果 `A` 是一个矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会同步该设备与 CPU。有关不进行同步的函数版本，请参阅 torch.linalg.ldl_factor_ex()。

参数

A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个批次维度，由对称或埃尔米特矩阵组成。

关键字参数

• hermitian (bool, optional) – 是否将输入视为厄米特或对称。对于实值矩阵，此开关不起作用。默认为 False。

• out (tuple, optional) – 用于写入输出的两个张量的元组。如果为 None 则忽略。默认为 None。

返回

一个命名元组 (LD, pivots)。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.mT # make symmetric
>>> A
tensor([[7.2079, 4.2414, 1.9428],
        [4.2414, 3.4554, 0.3264],
        [1.9428, 0.3264, 1.3823]])
>>> LD, pivots = torch.linalg.ldl_factor(A)
>>> LD
tensor([[ 7.2079,  0.0000,  0.0000],
        [ 0.5884,  0.9595,  0.0000],
        [ 0.2695, -0.8513,  0.1633]])
>>> pivots
tensor([1, 2, 3], dtype=torch.int32)