复数#
创建于：2025 年 6 月 16 日 | 最后更新于：2025 年 6 月 16 日
复数是可以表示为 形式的数字，其中 a 和 b 是实数，j 称为虚数单位，满足方程 。复数在数学和工程中经常出现，特别是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如 TorchAudio）通过使用形状为 的浮点张量来表示数据以处理复数，其中最后一个维度包含实部和虚部的值。
复数数据类型的张量在处理复数时提供了更自然的用户体验。对复数张量的操作（例如，torch.mv()、torch.matmul()）可能比模仿它们的浮点张量操作更快、更节省内存。PyTorch 中涉及复数的运算经过优化，可以使用矢量化汇编指令和专用内核（例如 LAPACK、cuBlas）。
注意
torch.fft 模块中的频谱操作支持原生复数张量。
警告
复数张量是 Beta 功能，可能会有变化。
创建复数张量#
我们支持两种复数数据类型：torch.cfloat 和 torch.cdouble
>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
[ 0.7706+0.1421j, 1.2110+0.1918j]])
注意
复数张量的默认数据类型由默认浮点数据类型决定。如果默认浮点数据类型是 torch.float64，则复数被推断为 torch.complex128 数据类型，否则假定为 torch.complex64 数据类型。
除了 torch.linspace()、torch.logspace() 和 torch.arange() 之外，所有工厂函数都支持复数张量。
从旧表示法过渡#
目前通过使用形状为 的实数张量来处理缺少复数张量问题的用户可以轻松地使用 torch.view_as_complex() 和 torch.view_as_real() 将代码切换到使用复数张量。请注意，这些函数不执行任何复制，并返回输入张量的视图。
>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
[-0.3773, 1.3487],
[-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
[-0.3773, 1.3487],
[-0.0861, -0.7981]])
访问实部和虚部#
可以使用 real 和 imag 访问复数张量的实部和虚部。
注意
访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，并且对 real 和 imag 张量的原地更新将更新原始复数张量。此外，返回的 real 和 imag 张量不是连续的。
>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681, 1.3487, -0.7981])
>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)
幅角和模#
可以使用 torch.angle() 和 torch.abs() 计算复数张量的幅角和模。
>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])
线性代数#
许多线性代数运算，如 torch.matmul()、torch.linalg.svd()、torch.linalg.solve() 等，都支持复数。如果您希望请求我们目前不支持的操作，请搜索是否已提出问题，如果没有，请提出一个。
序列化#
复数张量可以序列化，从而将数据保存为复数。
>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
自动求导#
PyTorch 支持复数张量的自动求导。计算出的梯度是共轭 Wirtinger 导数，其负值正是梯度下降算法中使用的最陡下降方向。因此，所有现有优化器都可以开箱即用地与复数参数一起使用。有关更多详细信息，请参阅注释 复数的自动求导。
优化器#
从语义上讲，我们定义使用复数参数的 PyTorch 优化器步进等同于对复数参数的 torch.view_as_real() 等效项进行步进。更具体地说
>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]
>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)
real_optim 和 complex_optim 将对参数执行相同的更新，尽管两个优化器之间可能存在轻微的数值差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器以及可捕获与默认优化器之间的数值差异。有关更多详细信息，请参阅数值精度。
具体来说，虽然您可以将我们的优化器处理复数张量的方式视为与分别优化其 p.real 和 p.imag 部分相同，但实现细节并非完全如此。请注意，torch.view_as_real() 等效项将复数张量转换为形状为 的实数张量，而将复数张量拆分为两个张量是两个大小为 的张量。这种区别对逐点优化器（如 AdamW）没有影响，但会导致执行全局约简的优化器（如 LBFGS）出现轻微差异。我们目前没有执行每张量约简的优化器，因此尚未定义此行为。如果您有需要精确定义此行为的用例，请提出问题。
我们不完全支持以下子系统
量化
JIT
稀疏张量
分布式