torch.linalg.ldl_factor

torch.linalg.ldl_factor(A, *, hermitian=False, out=None)

计算厄米对称（Hermitian）或对称（possibly indefinite）矩阵的 LDL 分解的紧凑表示。

当 A 是复数时，它可以是厄米对称（hermitian= True）或对称（hermitian= False）。

分解形式为 $A = L D L^T$。如果 hermitian 为 True，则转置运算是共轭转置。

$L$（或 $U$）和 $D$ 以紧凑形式存储在 LD 中。它们遵循 LAPACK 的 sytrf 函数指定的格式。这些张量可用于 torch.linalg.ldl_solve() 来求解线性系统。

支持浮点 (float)、双精度浮点 (double)、复数浮点 (cfloat) 和复数双精度浮点 (cdouble) 数据类型。还支持矩阵批处理，如果 `A` 是一个矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入位于 CUDA 设备上时，此函数会同步该设备与 CPU。有关此函数不进行同步的版本，请参阅 torch.linalg.ldl_factor_ex()。

参数:

A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个批次维度，由对称或埃尔米特矩阵组成。

关键字参数:

• hermitian (bool, optional) – 是否将输入视为厄米对称或对称。对于实值矩阵，此开关无效。默认为 False。

• out (tuple, optional) – 用于写入输出的两个张量的元组。如果为 None 则忽略。默认为 None。

返回:

一个命名元组 (LD, pivots)。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.mT # make symmetric
>>> A
tensor([[7.2079, 4.2414, 1.9428],
        [4.2414, 3.4554, 0.3264],
        [1.9428, 0.3264, 1.3823]])
>>> LD, pivots = torch.linalg.ldl_factor(A)
>>> LD
tensor([[ 7.2079,  0.0000,  0.0000],
        [ 0.5884,  0.9595,  0.0000],
        [ 0.2695, -0.8513,  0.1633]])
>>> pivots
tensor([1, 2, 3], dtype=torch.int32)