torch.autograd.functional.hvp

torch.autograd.functional.hvp(func, inputs, v=None, create_graph=False, strict=False)

计算标量函数在指定点的 Hessian 与向量 v 的点积。

参数

• func (function) – 一个接受 Tensor 输入并返回具有单个元素的 Tensor 的 Python 函数。

• inputs (tuple of Tensors or Tensor) – func 的输入。

• v (tuple of Tensors or Tensor) – 用于计算 Hessian 向量积的向量。必须与 func 的输入大小相同。当 func 的输入包含单个元素且（未提供时）会被设置为包含单个 1 的 Tensor 时，此参数为可选参数。

• create_graph (bool, optional) – 如果为 True，则输出和结果都将以可微分的方式计算。请注意，当 strict 为 False 时，结果不能要求梯度或与输入断开连接。默认为 False。

• strict (bool, optional) – 如果为 True，当检测到存在某个输入使得所有输出都与其无关时，将引发错误。如果为 False，则对于此类输入，我们将返回一个零 Tensor 作为 hvp，这在数学上是预期的值。默认为 False。

返回

包含以下内容的元组

func_output (tuple of Tensors or Tensor): func(inputs) 的输出

hvp (tuple of Tensors or Tensor): 与输入形状相同的点积结果。

返回类型

output (tuple)

示例

>>> def pow_reducer(x):
...     return x.pow(3).sum()
>>> inputs = torch.rand(2, 2)
>>> v = torch.ones(2, 2)
>>> hvp(pow_reducer, inputs, v)
(tensor(0.1448),
 tensor([[2.0239, 1.6456],
         [2.4988, 1.4310]]))

>>> hvp(pow_reducer, inputs, v, create_graph=True)
(tensor(0.1448, grad_fn=<SumBackward0>),
 tensor([[2.0239, 1.6456],
         [2.4988, 1.4310]], grad_fn=<MulBackward0>))

>>> def pow_adder_reducer(x, y):
...     return (2 * x.pow(2) + 3 * y.pow(2)).sum()
>>> inputs = (torch.rand(2), torch.rand(2))
>>> v = (torch.zeros(2), torch.ones(2))
>>> hvp(pow_adder_reducer, inputs, v)
(tensor(2.3030),
 (tensor([0., 0.]),
  tensor([6., 6.])))

注意

由于后向模式 AD 的限制，此函数比 vhp 慢得多。如果您的函数是二阶连续可微的，则 hvp = vhp.t()。因此，如果您知道您的函数满足此条件，则应改用 vhp，它在当前实现中速度快得多。