torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

计算复数 Hermitian 或实数对称正定矩阵的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，对于复数厄米特矩阵或实数对称正定矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的Cholesky 分解定义为

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

其中 $L$ 是一个下三角矩阵，其对角线元素为实数正数（即使在复数情况下也是如此），而 $L^{\text{H}}$ 是 $L$ 为复数时的共轭转置，当 $L$ 为实数值时的转置。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。也支持矩阵的批处理，如果 A 是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。对于此函数的非同步版本，请参阅 torch.linalg.cholesky_ex()。

另请参阅

torch.linalg.cholesky_ex() 用于此操作的一个版本，该版本默认跳过（缓慢的）错误检查，而是返回调试信息。这使得它成为检查矩阵是否为正定矩阵的更快方法。

torch.linalg.eigh() 用于厄米特矩阵的另一种分解。特征值分解提供了有关矩阵的更多信息，但比 Cholesky 分解的计算速度慢。

参数

A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个批处理维度，由对称或厄米特正定矩阵组成。

关键字参数

• upper (bool, optional) – 是否返回上三角矩阵。当 upper=True 时返回的张量是 upper=False 时返回的张量的共轭转置。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认为 None。

引发

RuntimeError – 如果 A 矩阵或批处理 A 中的任何矩阵不是厄米特（或对称）正定矩阵。如果 A 是矩阵批处理，错误消息将包含第一个不满足此条件的矩阵的批处理索引。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)