torch.autograd.functional.hessian

torch.autograd.functional.hessian(func, inputs, create_graph=False, strict=False, vectorize=False, outer_jacobian_strategy='reverse-mode')

计算给定标量函数的 Hessian。

参数

• func (function) – 一个接受 Tensor 输入并返回具有单个元素的 Tensor 的 Python 函数。

• inputs (tuple of Tensors or Tensor) – 函数 func 的输入。

• create_graph (bool, optional) – 如果为 True，则 Hessian 将以可微分的方式计算。请注意，当 strict 为 False 时，结果不能要求梯度或与输入断开连接。默认为 False。

• strict (bool, optional) – 如果为 True，当检测到存在某个输入使得所有输出都与该输入无关时，将引发错误。如果为 False，则对于所述输入，我们将返回一个零 Tensor 作为 hessian，这是预期的数学值。默认为 False。

• vectorize (bool, optional) – 此功能是实验性的。如果您正在寻找不太实验性和性能更好的东西，请考虑使用 torch.func.hessian()。在计算 hessian 时，我们通常会为 hessian 的每一行调用一次 autograd.grad。如果此标志为 True，我们将使用 vmap 协议功能作为后端来向量化对 autograd.grad 的调用，以便我们只调用它一次而不是每行调用一次。这应该会在许多用例中带来性能改进，但由于此功能尚不完整，可能会出现性能瓶颈。请使用 torch._C._debug_only_display_vmap_fallback_warnings(True) 来显示任何性能警告，并在您的用例存在警告时向我们报告。默认为 False。

• outer_jacobian_strategy (str, optional) – Hessian 是通过计算 Jacobian 的 Jacobian 来计算的。内部 Jacobian 始终在反向模式 AD 中计算。将策略设置为 "forward-mode" 或 "reverse-mode" 决定了外部 Jacobian 是使用前向模式还是反向模式 AD 计算。目前，使用 "forward-mode" 计算外部 Jacobian 需要 vectorized=True。默认为 "reverse-mode"。

返回

如果输入只有一个，这将是一个包含输入 Hessian 的单个 Tensor。如果输入是元组，那么 Hessian 将是一个元组的元组，其中 Hessian[i][j] 将包含第 i 个输入和第 j 个输入的 Hessian，大小为第 i 个输入的大小加上第 j 个输入的大小。 Hessian[i][j] 将具有与相应的第 i 个输入相同的 dtype 和设备。

返回类型

Hessian (Tensor 或 tuple of Tensors 的元组)

示例

>>> def pow_reducer(x):
...     return x.pow(3).sum()
>>> inputs = torch.rand(2, 2)
>>> hessian(pow_reducer, inputs)
tensor([[[[5.2265, 0.0000],
          [0.0000, 0.0000]],
         [[0.0000, 4.8221],
          [0.0000, 0.0000]]],
        [[[0.0000, 0.0000],
          [1.9456, 0.0000]],
         [[0.0000, 0.0000],
          [0.0000, 3.2550]]]])

>>> hessian(pow_reducer, inputs, create_graph=True)
tensor([[[[5.2265, 0.0000],
          [0.0000, 0.0000]],
         [[0.0000, 4.8221],
          [0.0000, 0.0000]]],
        [[[0.0000, 0.0000],
          [1.9456, 0.0000]],
         [[0.0000, 0.0000],
          [0.0000, 3.2550]]]], grad_fn=<ViewBackward>)

>>> def pow_adder_reducer(x, y):
...     return (2 * x.pow(2) + 3 * y.pow(2)).sum()
>>> inputs = (torch.rand(2), torch.rand(2))
>>> hessian(pow_adder_reducer, inputs)
((tensor([[4., 0.],
          [0., 4.]]),
  tensor([[0., 0.],
          [0., 0.]])),
 (tensor([[0., 0.],
          [0., 0.]]),
  tensor([[6., 0.],
          [0., 6.]])))