torch.trapezoid#

torch.trapezoid(y, x=None, *, dx=None, dim=-1) → Tensor#

沿 dim 计算梯形法则。默认情况下，元素之间的间隔假定为 1，但可以使用 dx 指定不同的恒定间隔，并使用 x 指定沿 dim 的任意间隔。应仅指定 x 或 dx 中的一个。

假设 y 是一个具有元素 ${y_0, y_1, ..., y_n}$ 的一维张量，默认计算为：

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当指定 dx 时，计算变为：

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{\Delta x}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

有效地将结果乘以 dx。当指定 x 时，假设 x 也是一个具有元素 ${x_0, x_1, ..., x_n}$ 的一维张量，计算变为：

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_i - x_{i-1})}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当 x 和 y 的大小相同时，计算方式如上所述，不需要广播。当它们的大小不同时，此函数的广播行为如下。对于 x 和 y，函数沿维度 dim 计算连续元素之间的差值。这会有效地创建两个张量 x_diff 和 y_diff，它们的形状与原始张量相同，只是沿 dim 维度的长度减 1。之后，将这两个张量广播到一起，以计算梯形法则的最终输出。有关详细信息，请参见下面的示例。

注意

梯形法则是一种通过对黎曼和的左侧和右侧求平均值来近似函数定积分的技术。随着划分分辨率的提高，近似值会变得更准确。

参数

y (张量) – 计算梯形法则时使用的值。
x (张量) – 如果指定，则定义如上所述的值之间的间隔。

关键字参数

dx (浮点数) – 值之间的恒定间隔。如果未指定 x 或 dx，则默认为 1。有效地将其值乘以结果。
dim (整数) – 计算梯形法则的维度。默认为最后一个（最内层）维度。

示例

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D, spacing is implicitly 1
>>> y = torch.tensor([1, 5, 10])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor(10.5)

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> (1 + 10 + 10) / 2
10.5

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with constant spacing of 2
>>> # NOTE: the result is the same as before, but multiplied by 2
>>> torch.trapezoid(y, dx=2)
21.0

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with arbitrary spacing
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
28.5

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> ((3 - 1) * (1 + 5) + (6 - 3) * (5 + 10)) / 2
28.5

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 matrix
>>> y = torch.arange(9).reshape(3, 3)
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5],
        [6, 7, 8]])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor([ 2., 8., 14.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each column of the matrix
>>> torch.trapezoid(y, dim=0)
tensor([ 6., 8., 10.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with the same arbitrary spacing
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([5., 5., 5.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with different arbitrary spacing per row
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 3, 5], [1, 4, 7]])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([2., 4., 6.])

torch.trapezoid#

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