torch.lu

torch.lu(*args, **kwargs)

计算矩阵或矩阵批次 A 的 LU 分解。如果设置了 pivot 为 True，则返回 LU 分解和 A 的主元。主元选择是在 pivot 设置为 True 时进行的。

警告

torch.lu() 已弃用，推荐使用 torch.linalg.lu_factor() 和 torch.linalg.lu_factor_ex()。 torch.lu() 将在未来的 PyTorch 版本中被移除。 LU, pivots, info = torch.lu(A, compute_pivots) 应替换为

LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A, compute_pivots)

LU, pivots, info = torch.lu(A, compute_pivots, get_infos=True) 应替换为

LU, pivots, info = torch.linalg.lu_factor_ex(A, compute_pivots)

注意

• 批次中每个矩阵返回的置换矩阵表示为一个长度为 min(A.shape[-2], A.shape[-1]) 的 1 索引向量。 pivots[i] == j 表示在算法的第 i 步中，第 i 行与第 j-1 行进行了置换。

• CPU 不支持主元选择为 False 的 LU 分解，尝试这样做会引发错误。但是，CUDA 支持主元选择为 False 的 LU 分解。

• 如果 get_infos 为 True，此函数不会检查分解是否成功，因为分解的状态包含在返回元组的第三个元素中。

• 在 CUDA 设备上，对于尺寸小于或等于 32 的方阵批次，由于 MAGMA 库中的 bug（请参阅 magma issue 13），LU 分解会被重复执行。

• 可以使用 torch.lu_unpack() 从中导出 L、U 和 P。

警告

此函数在 A 是满秩时才会有有限的梯度。这是因为 LU 分解仅在满秩矩阵上可微。此外，如果 A 接近于奇异矩阵（非满秩），由于计算 $L^{-1}$ 和 $U^{-1}$ 依赖于这些值，梯度会变得数值不稳定。

参数

• A (Tensor) – 要分解的张量，形状为 $(*, m, n)$

• pivot (bool, optional) – 控制是否执行主元选择。默认为 True

• get_infos (bool, optional) – 如果设置为 True，则返回一个 info IntTensor。默认为 False

• out (tuple, optional) – 可选的输出元组。如果 get_infos 为 True，则元组中的元素为 Tensor、IntTensor 和 IntTensor。如果 get_infos 为 False，则元组中的元素为 Tensor、IntTensor。默认为 None

返回

包含以下元素的元组：

• factorization (Tensor): 分解结果，形状为 $(*, m, n)$

• pivots (IntTensor): 主元，形状为 $(*, \text{min}(m, n))$。 pivots 存储了所有中间行交换。最终的置换 perm 可以通过对于 i = 0, ..., pivots.size(-1) - 1 应用 swap(perm[i], perm[pivots[i] - 1]) 来重构，其中 perm 最初是 $m$ 个元素的单位置换（这本质上是 torch.lu_unpack() 所做的）。

• infos (IntTensor, optional): 如果 get_infos 为 True，则这是一个形状为 $(*)$ 的张量，其中非零值表示矩阵或每个小批次的分解是否成功或失败。

返回类型

(Tensor, IntTensor, IntTensor (optional))

示例

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> A_LU, pivots = torch.lu(A)
>>> A_LU
tensor([[[ 1.3506,  2.5558, -0.0816],
         [ 0.1684,  1.1551,  0.1940],
         [ 0.1193,  0.6189, -0.5497]],

        [[ 0.4526,  1.2526, -0.3285],
         [-0.7988,  0.7175, -0.9701],
         [ 0.2634, -0.9255, -0.3459]]])
>>> pivots
tensor([[ 3,  3,  3],
        [ 3,  3,  3]], dtype=torch.int32)
>>> A_LU, pivots, info = torch.lu(A, get_infos=True)
>>> if info.nonzero().size(0) == 0:
...     print('LU factorization succeeded for all samples!')
LU factorization succeeded for all samples!