torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算线性系统 $AX = B$ 的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其中 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 是一个对角线不含零（即是可逆）的三角矩阵，而 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 是一个定义的（如可逆矩阵定理）的矩阵。

$$AX = B$$

参数 upper 指示 $A$ 是上三角还是下三角。

如果 left= False，则此函数返回求解系统

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True（分别为 False），则只访问 A 的上（或下）三角部分。主对角线以下的元素将被视为零，并且不会被访问。

如果 unitriangular= True，则假定 A 的对角线元素为 1，并且不会被访问。

如果 A 的对角线包含零或非常接近零的元素，并且 unitriangular= False（默认值），或者输入矩阵的特征值非常小，结果可能包含 NaN。

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。也支持矩阵的批次，如果输入是矩阵的批次，则输出具有相同的批次维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的通用方阵线性方程组的解。

参数

• A （Tensor） – 形状为 (*, n, n)（如果 left= False 则为 (*, k, k)）的张量，其中 * 是零个或多个批次维度。

• B (Tensor) – 右侧的张量，形状为 (*, n, k)。

关键字参数

• upper （bool） – A 是上三角矩阵还是下三角矩阵。

• left （bool, optional） – 是求解系统 $AX=B$ 还是 $XA = B$。默认值：True。

• unitriangular （bool, optional） – 如果为 True，则假定 A 的对角线元素全部等于 1。默认值：False。

• out （Tensor, optional） – 输出张量。B 可以作为 out 传入，结果将在 B 上原地计算。如果为 None，则忽略。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True