torch.cov

torch.cov(input, *, correction=1, fweights=None, aweights=None) → Tensor

估算变量的协方差矩阵，其中变量由 input 矩阵给出，行表示变量，列表示观测值。

协方差矩阵是一个方阵，给出每对变量的协方差。对角线包含每个变量的方差（变量与自身的协方差）。根据定义，如果 input 代表一个单一变量（标量或一维）那么将返回其方差。

变量 $x$ 和 $y$ 的样本协方差由下式给出

$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}(x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})}{\max(0,~N~-~\delta N)}$$

其中 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的简单平均值，而 $\delta N$ 是 correction。

如果提供了 fweights 和/或 aweights，则计算加权协方差，其计算公式为：

$$\text{cov}_w(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_i(x_{i} - \mu_x^*)(y_{i} - \mu_y^*)} {\max(0,~\sum^{N}_{i = 1}w_i~-~\frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ia_i}{\sum^{N}_{i = 1}w_i}~\delta N)}$$

其中 $w$ 表示 fweights 或 aweights（为简洁起见，分别用 f 和 a 表示），取决于提供了哪个，如果两者都提供，则 $w = f \times a$，而 $\mu_x^* = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ix_{i} }{\sum^{N}_{i = 1}w_i}$ 是变量的加权平均值。如果未提供，f 和/或 a 可以被视为适当大小的 $\mathbb{1}$ 向量。

参数

input (Tensor) – 包含多个变量和观测值的二维矩阵，或者表示单个变量的标量或一维向量。

关键字参数

• correction (int, optional) – 样本大小与样本自由度之差。默认为贝塞尔校正 correction = 1，它返回无偏估计，即使同时指定了 fweights 和 aweights。 correction = 0 将返回简单平均值。默认为 1。

• fweights (tensor, optional) – 表示每个观测值应重复的次数的标量或一维张量。其 numel 必须等于 input 的列数。必须具有整数 dtype。如果为 None 则忽略。默认为 None。

• aweights (tensor, optional) – 观测值向量权重的标量或一维数组。这些相对权重通常对于被认为是“重要”的观测值较大，而对于被认为是“不太重要”的观测值较小。其 numel 必须等于 input 的列数。必须具有浮点 dtype。如果为 None 则忽略。默认为 None。

返回

(Tensor) 变量的协方差矩阵。

另请参阅

torch.corrcoef() 归一化协方差矩阵。

示例

>>> x = torch.tensor([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
tensor([[0, 1, 2],
        [2, 1, 0]])
>>> torch.cov(x)
tensor([[ 1., -1.],
        [-1.,  1.]])
>>> torch.cov(x, correction=0)
tensor([[ 0.6667, -0.6667],
        [-0.6667,  0.6667]])
>>> fw = torch.randint(1, 10, (3,))
>>> fw
tensor([1, 6, 9])
>>> aw = torch.rand(3)
>>> aw
tensor([0.4282, 0.0255, 0.4144])
>>> torch.cov(x, fweights=fw, aweights=aw)
tensor([[ 0.4169, -0.4169],
        [-0.4169,  0.4169]])